matekérettségi, matekérettségire felkészítő könyv

1) Matek érettségi vagy matekérettségi?
2) Matek érettségire felkészítő könyv vagy matek érettségi felkészítő könyv?

A „matematikaérettségi” egybeírandó (vö. OH. 1038.), ezért a diáknyelvi formában is megtartjuk az egybeírást: matekérettségi.
A második kérdésnél inkább a határozóragos alakot javaslom a következő írásmóddal:
matekérettségire felkészítő könyv.

rekordérdeklődés

A „rekordérdeklődés” egy szó, vagy lehet jelzős szerkezet, és „rekord érdeklődésként” írandó?

A „rekordérdeklődés” egy szó (vö. rekordbevétel, rekordév, rekordnagyságú, rekordösszegű stb. – OH. 1227.). Azért nem írjuk külön a szótól, mert jelentést tömörít: rekord számú/nagyságú érdeklődés –> rekordérdeklődés (vö. AkH. 129.).

birtokosjelző-rag

Sok esetben látom, hogy elhagyják a névelőt ott, ahová szerintem kellene írni.
Például:
Victor Hugo [a] középkori Franciaországban játszódó műve igen izgalmas.
Ami John Williams [az] E.T. című filmhez elvégzett zenekari próbáit illeti, sokszor gyakoroltak a zenészek.
Az ügyvédi iroda [a] Fővárosi Bíróságnak eljuttatott levele végül megérkezett.
Szabályosak a fenti példák a zárójelezett névelők nélkül is?

Igen, szabályosak. Ha névelőt teszünk ki, az ún. birtokosjelző-rag is a mondatba kívánkozik:
- Az ügyvédi irodá[nak a] Fővárosi Bírósághoz eljuttatott levele végül megérkezett.
- Ami John Williams[nek az] E. T. című filmhez… stb.
- Victor Hugó[nak a] középkori Franciaországban… stb.
Ezt a ragot manapság gyakran elhagyjuk, rövidebben fejezve ki a birtokviszonyt.
A Nyelvművelő kéziszótárban (Tinta, Budapest, 2005.) részletes leírást olvashatunk arról, mikor használjuk és mikor ne ezt a kissé régiesnek ható alakot. Ezek egyike, amikor a birtokos jelzőre nem esik kiemelő nyomaték. Ilyenkor megtartjuk a ragtalan alakot: a védelem tanúja.
Ha viszont valamiért ki szeretnénk emelni, kitesszük a -nak, -nek ragot: a védelemnek a tanúját is ki kell hallgatni, nem csak a vádét (vö. 392.).

járat vs. jártat

Járatja vagy jártatja az eszét valamin?

A Nyelvművelő kéziszótár (Grétsy–Kemény szerk. Tinta, Budapest, 2005.) szerint „a jár igéből mind -at, mind -tat képzővel alkothatunk műveltető igét. A két származék között jelentéskülönbség alakult ki: járatja vkivel az üzleteket, balettra járatja a gyerekét, Magyar Nemzetet járat; jártatja a lovat, jártatja a száját. E különbség még nem vált általános érvényűvé, de érdemes támogatnunk, mert árnyaltabbá teszi igeképzésünket.” (vö. 271.).
Ha különbséget akarunk tenni a két alak között (tehát azt akarjuk kifejezni, hogy az egyik szervét dolgoztatja), akkor a „jártat” alakot javaslom.

oldalirányú, sugárirányú

Hogy helyes az „-irányú” utótaggal alkotott kifejezéseket írni? Egybe vagy külön? Pl. oldal irányú, sugárirányú?

Mindkét szó szerepel az Osiris Helyesírásban az „oldal” és a „sugár” címszavaknál. A szótár szerint egybeírjuk ezeket a szavakat.
Az „irányú” címszónál további példák is fellelhetők, amelyeket a megfelelő helyen teljes alakban ki lehet keresni a szótárból.

(e-nyelv.hu)

Az előző rész itt található.